中学受験算数の「濃度に関する問題」の解き方や考え方を徹底解説！

「濃度に関する問題」は中学受験頻出の単元のひとつです。

基本パターンを確実に処理した上で、発展問題も数多く演習を重ねていきたいところです。

基本的には、食塩水全体に占める食塩の割合を考えていく問題です。

食塩水の濃さ🟰食塩➗食塩水

こちらの公式を使いますが、覚え方として下記のような図を活用するのも良いでしょう。

濃度に関する問題とは

中学受験の「算数の濃度に関する問題」とは、主に食塩水や砂糖水などの溶液の中に、どれくらいの割合で物質が溶けているかを扱う問題のことです。

ここで言う「濃度」とは、全体の重さに対して溶けている物質の重さがどれくらいの割合か（％）で表します。

この単元では、以下のような状況がよく出題されます。

• 食塩水を混ぜて新しい濃度を求める
• 食塩水に水や食塩を加えて濃度を変える
• 一部の水が蒸発したときの濃度の変化を考える

基本は上記のようになりますが、入れ替えの作業を何度か取り入れたりすることで難易度を高めた問題が中学入試では出題されます。

濃度に関する問題の例題①

⑴100gの水に25gの食塩を混ぜた時、できた食塩水の濃さは何%ですか。

25÷125＝0.2

               答え  20%

⑵ 20％の食塩水300gには、何gの食塩が溶けていますか。

食塩の量＝食塩水×濃さ

300×0.2＝60

     　　　答え　60g

濃度に関する問題の例題② 蒸発に関する問題

（問題）
６％の食塩水が100ｇあります。これを煮詰めて、10％の食塩水にするとき、何ｇ蒸発させますか。

（解法1）
蒸発をしても、塩の量は変わらないので、塩の量に注目します。
　　　100×0.06＝6ｇ
　　　6÷0.１＝60ｇ…食塩水
　　　100ー60＝40

　　　　答え　40ｇ

（解法2）
書き方をひと工夫すれば、てんびんを使って解くことも可能です。
　６％　　　　　　水　　　　　　　10％
　100ｇ　　　　　□ｇ蒸発　　

話を逆にさかのぼっていきます。
つまり、水□ｇと10％の食塩水を混ぜて、６％100ｇを作るようにします。

2⃣∔3⃣＝5⃣…100g
2⃣＝100÷５×２
　＝４０（ｇ）

このように解くこともできます。

次は、2種類以上の食塩水を混ぜていきましょう。

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濃度がそれぞれ３％、５％、８％の食塩水があります。
これらの食塩水を2種類以上混ぜて、６％の食塩水を300ｇつくります。
ただし、最初の3種類の食塩水はすべて十分な量があるものとします。
このとき、次の各問いに答えなさい。

（１）濃度が３％の食塩水と８％の食塩水のみ混ぜること気、それぞれ何ｇずつ混ぜることになりますか。

2種類の食塩水を混ぜるときは、てんびんや面積図を使って処理していくのが便利です。

　（６－３）：（８－６）＝３：２

重さの比は支点からの距離の比の逆比になるので、X：Y＝２：３

　　2⃣∔3⃣＝5⃣…300g
　　2⃣＝300÷５×２
　　　＝120ｇ
　　
　　3⃣＝300÷5×３
　　　＝180ｇ

　　　　答え　３％　120ｇ、８％　180ｇ

（２）濃度が8％の食塩水をなるべく少ない量にして作るとき、8％の食塩水は何％混ぜることになりますか。

６％より薄い食塩水、３％と５％のものをできるだけ多く使うことになりますが、３％を全く使わなければ、８％を少なくすることができます。よって、５％と８％をのみを混ぜるように考えていきましょう。

（６－５）：（８－６）＝１：２

重さの比は支点からの距離の比の逆比になるので、X：Y＝１：２

　　2⃣∔1⃣＝3⃣…300g
　　2⃣＝300÷３×２
　　　＝200ｇ

　　1⃣＝300÷5×１
　　　＝100ｇ

　　　　答え　８％　100ｇ

入試問題にチャレンジ！【2025年度 灘】

容器Aに濃度□％の食塩水が100g、容器Bに濃度5.4％の食塩水が30g入っています。
容器Aから70gの食塩水を容器Bに移してよくかき混ぜたあと、容器Bから50gの食塩水を容器Aに移してよくかき混ぜたところ、容器Aの食塩水の濃度が8％になりました。

これもてんびんで整理していきましょう。

条件を整理すると上のようなてんびんになります。

この問題では、できたB’の食塩水とAの食塩水を再び、混ぜるため、上下のてんびんを並べて書きます。

B’からAの長さは同じ食塩水を混ぜるため、等しいので比をそろえていきます。

比をそろえると下記のてんびんになります。

　　56∔９＝65にあたるのが、8－5.4＝2.6（％）
　　2.6÷65×15＝0.6（％）
　　８∔0.6＝8.6（％）

　　　　答え　8.6％

このようにてんびんを上下に重ねて解く問題は、てんびんが効果的です。

まとめ

「全体の量」「溶けている物質の量」「濃度」という3つの要素の関係をしっかり理解することが求められます。

単なる計算力だけでなく、筋道立てて考えたり、状況を図や表で整理する力も重要とされる分野となります。

濃度に関する問題では、特にてんびんなどのツールの特性をいかし、効率よく解いていけるように練習していきましょう。