中学受験算数の「差集め算」とは？解き方や考え方を徹底解説！

中学受験の算数では特殊算と呼ばれる計算方式がいくつもあります。

「つるかめ算」や「植木算」を聞いたことがある方も多いのではないでしょうか。

それでは「差集め算」はいかがですか？

差集め算では、「1人あたり（1単位あたり）の差」を人数分（または個数分）集めることで、「全体の差」がわかるという考え方を使って問題を解いていきます。

今回は「差集め算」についての解き方はいろいろと考えていきましょう。

中学入試で実際に出題された問題もありますので、チャレンジしてみてください。

そもそも差集め算とは？

差集め算とは、「差を集めることで問題を解く解き方」のことを指します。

たとえばこのような問題が例として挙げられます。

この時に、「1人あたりの差」と「全体の差の合計」を考えることで答えを導き出していきます。

「1単位あたりの差」×「人数や個数」＝全体の差

ということを念頭に置きつつ、図（線分図・面積図）を使いながら解くとわかりやすいです。

それでは、具体的な問題とその解き方を解説していきます。

差集め算の例題①：色紙を配る

先ほど例に挙げた問題を改めて見てみましょう。

この問題を3つの解き方でアプローチしていきます。

解き方①：式を使った考え方

まず、配る人数を「□人」とおいて、条件を整理します。

• 5枚ずつ配ると → 5×□ 枚が必要 → 7枚足りない
• 4枚ずつ配ると → 4×□ 枚を配った → 10枚余る
  

ここで注目するのは、「1人あたりの差は1枚」であること。
そして、「足りない7枚」と「余った10枚」の合計で、全体の差は17枚とわかります。

つまり、
1人あたりの差 × 人数 ＝ 全体の差
1×□＝17 → □＝17（人）

色紙の枚数は、5枚ずつ配って7枚足りなかったので、
5×17－7＝78枚

答え：78枚

解き方②：線分図を使う

線分図にすると、配る量の違い（1人あたりの差）と全体の差がわかりやすくなります。

• 4枚ずつ配ったときの線分より、5枚ずつ配ったときの線分が長い
• 長さの差が「1枚分 × 人数」
• 余った・足りなかった分を合計して、全体の差は17枚

このように図で整理すれば、式は同じでも理解が深まります。

（10＋7）÷（5－4）＝17（人）
5×17－7＝78（枚）

答え：78枚

解き方③：面積図を使って考える

面積図では、「たて：1人あたりの枚数」「よこ：人数」「面積：全体の枚数」として整理します。

• 1人あたりの枚数の差は「5－4＝1枚」
• 面積の差は「7枚足りない＋10枚余った＝17枚」

この面積（17枚）を「たての差（1枚）」で割ると、よこ（人数）が求まります。

17 ÷ 1＝17（人）
5×17－7＝78（枚）

答え：78枚

差集め算の例題②：チョコレートの値段

それでは、次の例題です。

1個45円のチョコを何個か買うつもりでした。
ところが、その日は1個35円だったので、予定より2個多く買えて、しかも50円余りました。
このとき、持っていたお金はいくらですか？

面積図で考えてみよう

• 予定の個数を「□個」とする
• 本来は45×□円かかるはずだった
• 実際には35円で□＋2個買い、50円余った

この面積は持っているお金を表しているので、２つの面積は等しく、重なり以外の

とと50円の和も等しくなります。

の部分は、35×２＝70

は、70∔50＝120

120 ÷ 10＝12（個）
持っていたお金は、45×12＝270円

答え：270円

差集め算の入試問題にチャレンジ！【2025年度 カリタス女子】

それでは、実際の入試問題を見てみましょう。

（１）の解き方

人数の差に注目します。
A班を□人とすると、B班は□＋3人。

1回目の配り方（4本と5本）
→ B班が3人多いので、余りが15本多くなる（5×3＝15）
→ もともとの余りが31本なので、B班をA班と同じ人数とした場合、
　→ 31＋15＝46本余り

2回目の配り方（5本と8本）
→ B班が3人多いので、使う本数は24本多くなる（8×3＝24）
→ 2本足りなかったのを「余った」と考えると、
　→ 24－2＝22本余り

ここまで条件整理ができれば、面積図でスムーズに解けます。

結果、9本ずつ配った場合と13本ずつ配った場合の差に注目すればいいことになります。

（46－22）÷（13－9）＝24÷4＝6人（A班）

答え：6人

（２）の解き方

B班は6＋3＝9人
→ 合計人数：6＋9＝15人
→ 過不足なく配れる本数は「15の倍数」

現在のえんぴつの本数は、
9×6＋46＝54＋46＝100本

15の倍数で100以上の最小の数は、15×7＝105本
→ 105－100＝5本増やせばよい

答え：5本

まとめ

差集め算では、

「1単位あたりの差」×「人数や個数」＝全体の差

という考え方が基本です。

図（線分図・面積図）を使うことで、状況をわかりやすく整理できます。

入試では、条件整理を丁寧に行う力がとても重要です。

基本問題の段階から、しっかりと考え方を身につけておきましょう。